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4,海淀图书城内九章数学书店对顾客有一项优惠凡购买同一种书
设甲种书每本定价是x元,甲种书的本数是y本,则乙种书本数是y本.据题意列方程得:90%x×y=y×1.5×2,90%x×y=1.8y, 90%x=1.8, x=2;答:甲种书每本2元.设甲数量为5x,乙数量为3x。解:设优惠前甲种书每本原价是x元。5x*0.9y=1.5*3x*25x*0.9y=9x 9x/5x=0.9y 1.8=0.9y y=2答:优惠前甲种书每本原价是2元.设甲数量为5x,乙数量为3x。解:设优惠前甲种书每本原价是x元。5x*0.9y=1.5*3x*25x*0.9y=9x9x/5x=0.9y1.8=0.9yy=2答:优惠前甲种书每本原价是2元.
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第二次用了115元。
如果超过200元,不到500元则优惠200*5%=10元到500*5%=25元
如果超过500元则优惠500*10%=50元以上
由不到500元,超过了500优惠至少50-25=25元。
第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元
所以第一次与第二次的和不到500元而超过了200元。
所以第一次与第二次的钱数和为13.5/5%=270元。
三次合并一起买,比三次分开买便宜39.4元,
所以三次合并一起买,比前两次合并和第三次分开买便宜39.4-13.5=25.9元
所以三次合并超过了500元,第三次的钱大于500-270=230元,而小于500元(如果大于500元,则三次合并一起买,比前两次合并和第三次分开买便宜27元不等于25.9元)。
设第三次用了x元,则,
10%(x+270)-5%x=39.4
x=248
所以第三次用了248元,则第一次用了248*5/8=155元,第二次用了270-155=115元。
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1、京东、亚马逊、当当网,都卖九章算术。2、各地的新华书店也都有售卖。○方田(以御田畴界域)今有田广十五步,从十六步。问为田几何?答曰:一亩。又有田广十二步,从十四步。问为田几何?答曰:一百六十八步。〔图:从十四,广十二。〕方田术曰:广从步数相乘得积步。〔此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂。淳风等按:经云广从相乘得积步,注云广从相乘谓之幂。观斯注意,积幂义同。以理推之,固当不尔。何则?幂是方面单布之名,积乃众数聚居之称。循名责实,二者全殊。虽欲同之,窃恐不可。今以凡言幂者据广从之一方;其言积者举众步之都数。经云相乘得积步,即是都数之明文。注云谓之为幂,全乖积步之本意。此注前云积为田幂,于理得通。复云谓之为幂,繁而不当。今者注释,存善去非,略为料简,遗诸后学。〕以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。〔淳风等按:此为篇端,故特举顷、亩二法。余术不复言者,从此可知。一亩之田,广十五步,从而疏之,令为十五行,则每行广一步而从十六步。又横而截之,令为十六行,则每行广一步而从十五步。此即从疏横截之步,各自为方,凡有二百四十步。一亩之地,步数正同。以此言之,则广从相乘得积步,验矣。二百四十步者,亩法也;百亩者,顷法也。故以除之,即得。〕今有田广一里,从一里。问为田几何?答曰:三顷七十五亩。又有田广二里,从三里。问为田几何?答曰:二十二顷五十亩。里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。〔按:此术广从里数相乘得积里。方里之中有三顷七十五亩,故以乘之,即得亩数也。〕今有十八分之十二,问约之得几何?答曰:三分之二。又有九十一分之四十九,问约之得几何?答曰:十三分之七。○约分〔按:约分者,物之数量,不可悉全,必以分言之;分之为数,繁则难用。设有四分之二者,繁而言之,亦可为八分之四;约而言之,则二分之一也,虽则异辞,至于为数,亦同归尔。法实相推,动有参差,故为术者先治诸分。〕术曰:可半者半之;不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。〔等数约之,即除也。其所以相减者,皆等数之重叠,故以等数约之。〕今有三分之一,五分之二,问合之得几何?答曰:十五分之十一。又有三分之二,七分之四,九分之五,问合之得几何?答曰:得一、六十三分之五十。又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四,问合之得几何?答曰:得二、六十分之四十三。○合分〔淳风等按:合分知,数非一端,分无定准,诸分子杂互,群母参差。粗细既殊,理难从一,故齐其众分,同其群母,令可相并,故曰合分。〕术曰:母互乘子,并以为实。母相乘为法。〔母互乘子。约而言之者,其分粗;繁而言之者,其分细。虽则粗细有殊,然其实一也。众分错杂,非细不会。乘而散之,所以通之。通之则可并也。凡母互乘子谓之齐,群母相乘谓之同。同者,相与通同,共一母也;齐者,子与母齐,势不可失本数也。方以类聚,物以群分。数同类者无远;数异类者无近。远而通体知,虽异位而相从也;近而殊形知,虽同列而相违也。然则齐同之术要矣:错综度数,动之斯谐,其犹佩觿解结,无往而不理焉。乘以散之,约以聚之,齐同以通之,此其算之纲纪乎?其一术者,可令母除为率,率乘子为齐。〕实如法而一。不满法者,以法命之。〔今欲求其实,故齐其子,又同其母,令如母而一。其余以等数约之,即得知,所谓同法为母,实余为子,皆从此例。〕其母同者,直相从之。今有九分之八,减其五分之一,问余几何?答曰:四十五分之三十一。又有四分之三,减其三分之一,问余几何?答曰:十二分之五。○减分〔淳风等按:诸分子、母数各不同,以少减多,欲知余几,减余为实,故曰减分。〕术曰:母互乘子,以少减多,余为实。母相乘为法。实如法而一。〔母互乘子知,以齐其子也。以少减多知,齐故可相减也。母相乘为法者,同其母也。母同子齐,故如母而一,即得。〕今有八分之五,二十五分之十六,问孰多?多几何?答曰:二十五分之十六多,多二百分之三。又有九分之八,七分之六,问孰多?多几何?答曰:九分之八多,多六十三分之二。又有二十一分之八,五十分之十七,问孰多?多几何?答曰:二十一分之八多,多一千五十分之四十三。○课分〔淳风等按:分各异名,理不齐一,较其相近之数,故曰课分也。〕术曰:母互乘子,以少减多,余为实。母相乘为法。实如法而一,即相多也。〔淳风等按:此术母互乘子,以少分减多分,与减分义同;惟相多之数,意与减分有异:减分知,求其余数有几;课分知,以其余数相多也。〕今有三分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?答曰:减四分之三者二,三分之二者一,并,以益三分之一,而各平于十二分之七。又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?答曰:减三分之二者一,四分之三者四、并,以益二分之一,而各平于三十六分之二十三。○平分〔淳风等按:平分知,诸分参差,欲令齐等,减彼之多,增此之少,故曰平分也。〕术曰:母互乘子,〔齐其子也。〕副并为平实。〔淳风等按:母互乘子,副并为平实知,定此平实主限,众子所当损益知,限为平。〕母相乘为法。〔母相乘为法知,亦齐其子,又同其母。〕以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法。〔此当副置列数除平实,若然则重有分,故反以列数乘同齐。淳风等按:问云所平之分多少不定,或三或二,列位无常。平三知,置位三重;平二知,置位二重。凡此之例,一准平分不可豫定多少,故直云列数而已。〕以平实减列实,余,约之为所减。并所减以益于少。以法命平实,各得其平。今有七人,分八钱三分钱之一。问人得几何?答曰:人得一钱二十一分钱之四。又有三人三分人之一,分六钱三分钱之一、四分钱之三。问人得几何?答曰:人得二钱八分钱之一。○经分〔淳风等按:经分者,自合分已下,皆与诸分相齐,此乃直求一人之分。以人数分所分,故曰经分也。〕术曰:以人数为法,钱数为实,实如法而一。有分者通之。〔母互乘子知,齐其子;母相乘者,同其母。以母通之者,分母乘全内子。乘,散全则为积分,积分则与子相通,故可令相从。凡数相与者谓之率。率知,自相与通。有分则可散,分重叠则约也;等除法实,相与率也。故散分者,必令两分母相乘法实也。〕重有分者同而通之。〔又以法分母乘实,实分母乘法。此谓法、实俱有分,故令分母各乘全分内子,又令分母互乘上下。〕今有田广七分步之四,从五分步之三,问为田几何?答曰:三十五分步之十二。又有田广九分步之七,从十一分步之九,问为田几何?答曰:十一分步之七。又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?答曰:九分步之四。○乘分〔淳风等按:乘分者,分母相乘为法,子相乘为实,故曰乘分。〕术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。〔凡实不满法者而有母、子之名。若有分,以乘其实而长之,则亦满法,乃为全耳。又以子有所乘,故母当报除。报除者,实如法而一也。今子相乘则母各当报除,因令分母相乘而连除也。此田有广从,难以广谕。设有问者曰:马二十匹,直金十二斤。今卖马二十匹,三十五人分之,人得几何?答曰:三十五分斤之十二。其为之也,当如经分术,以十二斤金为实,三十五人为法。设更言马五匹,直金三斤。今卖马四匹,七人分之,人得几何?答曰:人得三十五分斤之十二。其为之也,当齐其金、人之数,皆合初问入于经分矣。然则分子相乘为实者,犹齐其金也;母相乘为法者,犹齐其人也。同其母为二十,马无事于同,但欲求齐而已。又,马五匹,直金三斤,完全之率;分而言之,则为一匹直金五分斤之三。七人卖四马,一人卖七分马之四。金与人交互相生。所从言之异,而计数则三术同归也。〕今有田广三步三分步之一,从五步五分步之二,问为田几何?答曰:十八步。又有田广七步四分步之三,从十五步九分步之五,问为田几何?答曰:一百二十步九分步之五。又有田广十八步七分步之五,从二十三步十一分步之六,问为田几何?答曰:一亩二百步十一分步之七。○大广田〔淳风等按:大广田知,初术直有全步而无余分;次术空有余分而无全步;此术先见全步,复有余分,可以广兼三术,故曰大广。〕术曰:分母各乘其全,分子从之,〔分母各乘其全,分子从之者,通全步内分子。如此则母、子皆为实矣。〕相乘为实。分母相乘为法。〔犹乘分也。〕实如法而一。〔今为术广从俱有分,当各自通其分。命母入者,还须出之,故令分母相乘为法而连除之。〕今有圭田广十二步,正从二十一步,问为田几何?答曰:一百二十六步。又有圭田广五步二分步之一,从八步三分步之二,问为田几何?答曰:二十三步六分步之五。术曰:半广以乘正从。〔半广知,以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。按:半广乘从,以取中平之数,故广从相乘为积步。亩法除之,即得也。〕今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?答曰:九亩一百四十四步。又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?答曰:二十三亩七十步。